昭和9年に出版された「海島民俗誌・伊豆諸島編」には、八丈島の方言が紹介されています。(コマ番号97/129)
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1453607/97蟷螂(かまきり)は、カセギメ(大賀・樫立)、ゲンベイ(中之郷)、ゲンビーメ(末吉)というそうです。
たぶん、「稼ぎ女」(かせぎめ)とか「源兵衛の姫」(げんべえのひめ)という意味なのではないかと思われます。
八丈島の方言には「メ」という語尾が多いそうですが、これはツバメとか、スズメ、カモメ、ムスメ(娘)、ヨメ(嫁)といった女性名詞(?)と関係しているらしいですね。
カマキリは、メスのほうがオスよりも体も大きくてたくましい体つきをしています。
おそらくこの昔話のカマキリも本来はメスで、鶴の恩返し的な話だったのではないでしょうか?