この昔話は昭和5年(1930年)に出版された「お話全集・尋常2年生」という本にも掲載されています。(コマ番号13/159)
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/1169048/13話者の松本イエさんという方は、「奈良の民話」の著者である松本俊吉氏の「妻・智恵子の母」であると、まえがきに書かれています。
松本イエさんは1899年生まれ、娘さんの智恵子さんは大正9年(1920年)生まれだと書かれています。
おそらく、智恵子さんが小学生のときに読んでいた「お話全集・尋常2年生」の話が元になっているのではないでしょうか?
「奈良の民話」には、松本イエさん、智恵子さん母娘の語った話が多いのですが、どれも短い一口ばなしや創作したような話、または普遍的な昔話がほとんどです。
「白いスズメ」は奈良県固有の昔話ではないと思われます。