「今昔物語集」を調べてみたところ、「人妻化成弓後成鳥飛失語」という話を見つけました。(コマ番号310/418)
https://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/945416/7?tocOpened=1妻を愛していた男がある夜夢を見て、起きてみると枕元に弓が置いてあり、妻が失踪していたそうです。
月日が経って弓が白鳥となって飛び立ち、それを追いかけて紀伊国までたどり着き妻と再会したのですが、妻はまた白鳥となって飛んでいってしまったという話らしいです。
原話はこのように単純なものです。
鶴の恩返し的な要素や男女のキャラクターの造形や関守のエピソードなどが盛り込まれたのは、話者や作者の創意工夫や脚色なのではないでしょうか?